4:58 AM

tentang tsunami

5:55 AM


MENENTUKAN INGKARAN DARI SUATU PERNYATAAN

2. TUJUAN KEGIATAN PEMBELAJARAN 2
Setelah mempelajari kegiatan belajar 2, diharapkan Anda dapat:

1. menentukan ingkaran suatu pernyataan, menentukan nilai kebenarannya, dan menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
2. menentukan konjungsi beberapa pernyataan, menentukan nilai kebenarannya, dan
menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
3. menentukan disjungsi beberapa pernyataan, menentukan nilai kebenarannya, dan
menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
4. menentukan implikasi beberapa pernyataan, menentukan nilai kebenarannya, dan
menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
5. menentukan biimplikasi beberapa pernyataan, menentukan nilai 6. kebenarannya, dan menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
7. menentukan ingkaran pernyataan majemuk, menentukan nilaikebenarannya, dan
menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.


3. URAIAN MATERI 2
a. Negasi Suatu Pernyataan
Jika p adalah suatu pernyataan: "Hasil ulangan Ilmu Hitung Keuangan Budi adalah
9," maka negasi, lawan, atau ingkaran dari pernyataan p tersebut adalah ~p yaitu: "Hasil ulangan Ilmu Hitung Keuangan Budi adalah bukan 9," atau "Tidak benar bahwa hasil ulangan Ilmu Hitung Keuangan Budi adalah 9." Dari contoh ini jelasla
h bahwa jika p merupakan pernyataan yang bernilai benar, maka ~p akan bernilai salah. Begitu juga
sebaliknya, jika p bernilai salah maka ~p akan bernilai benar. Secara umum dapat
dinyatakan bahwa negasi suatu pernyataan adalah pernyataan lain yang benilai salah jika pernyataan awalnya benar dan akan bernilai benar jika pernyataan awalnya bernilai salah, seperti ditunjukkan tabel di bawah ini.



c. Disjungsi
~>Disjungsi adalah suatu pernyataan majemuk yang menggunakan perakit "atau".
l->Contohnya:
"Fitri menyenangi matematika atau tata boga."
Seperti ketika dalam proses pembelajaran konjungsi, berilah kesempatan kepada siswa
untuk bertanya kepada diri mereka sendiri, dalam hal mana pernyataan di atas bernilai
benar dan dalam hal mana bernilai salah untuk empat kasus yang sama. Berdasar 4 kasus
di atas, dapat disimpulkan bahwa suatu disjungsi p q akan bernilai salah hanya jika
komponen-komponennya, yaitu baik p maupun q, keduanya sama-sama bernilai salah,yang selain itu akan bernilai benar


d. Implikasi
Misalkan ada dua pernyataan p dan q. Yang sering menjadi perhatian para ilmuwan
maupun matematikawan adalah menunjukkan atau membuktikan bahwa jika p bernilai
benar akan mengakibatkan q bernilai benar juga. Untuk mencapai keinginannya tersebut,
diletakkanlah kata "Jika" sebelum pernyataan pertama lalu diletakkan juga kata "maka" di
antara pernyataan pertama dan pernyataan kedua, sehingga didapatkan suatu pernyataan
majemuk yang disebut dengan implikasi, pernyataan bersyarat, kondisional, atau
“hypothetical” dengan notasi "=>" seperti ini: p => q. Notasi di atas dapat dibaca dengan:
(1) Jika p maka q;
(2) q jika p;
(3) p adalah syarat cukup untuk q; atau
(4) q adalah syarat perlu untuk p.

Pada proses pembelajaran di kelas, sebagai salah satu alternatif dapat digunakan
pernyataan majemuk berikut ini sebagai contoh:
~>Jika saya makan maka saya kenyang.
Dalam hal ini dimisalkan:
p: Saya makan.
q: Saya kenyang.
Berilah kesempatan bagi siswa untuk berpikir, dalam hal manakah pernyataan majemuk
Adi tadi akan bernilai benar atau salah untuk empat kasus seperti biasa. Dari contoh di
atas beserta empat kasus yang ada dapatlah disimpulkan bahwa implikasi p => q hanya
akan bernilai salah untuk kasus kedua di mana p bernilai benar namun q-nya bernilai
salah, sedangkan yang selain itu implikasi p => q akan bernilai benar.

e. Biimplikasi
Biimplikasi atau bikondisional adalah pernyataan majemuk dari dua pernyataan p dan
q yang dinotasikan dengan p <=> q yang bernilai sama dengan (p <=> q) <=>(q <=> p) sehingga dapat dibaca: "p jika dan hanya jika q" atau "p bila dan hanya bila q."

f. Ingkaran Atau Negasi Pernyataan Majemuk
Pada bagian depan sudah dibahas tentang negasi pernyataan tunggal. Berikut ini
adalah pembahasan tentang negasi pernyataan majemuk.
1. Negasi Suatu Konjungsi
Karena suatu konjungsi p ^q akan bernilai benar hanya jika kedua komponennya
bernilai benar. Maka negasi suatu konjungsi p ^ q adalah ~p v ~q;
2. Negasi Suatu Disjungsi Negasi suatu disjungsi p v q adalah ~p ^ ~q
3. Negasi Suatu Implikasi Negasi suatu implikasi p => q adalah p^~q Dengan demikian, p => q ekuivalen dgn ~[~ (p => q)] ekuivalen dgn ~( p ^~q) ekuivalen dgn~ p vq

Tabel Dari Logika Matematika:




Download ringkasan materi di sini: dan